已知函数定义域为
,设
.
(1)试确定的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(2)求证:;
(3)求证:对于任意的,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数.
(本题满分10分)
如图,要计算西湖岸边两景点与
的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取
和
两点,现测得
,
,
,
,
,求两景点
与
的距离(精确到0.1km).参考数据:
(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
短轴一个端点到右焦点的
距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的
最大值.
本小题满分12分)
已知函数f (x)=
x3+ ax2-bx(a, b∈R) .
(1)若y=f (x)图象上的点(1,-)处的切线斜率为-4
,求y=f (x)的极大值;
(2)若y=f (x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a + b的最小值.
.(本小题满分12分)
已知数列的首项
,前n项和为Sn,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设函数,
是函数
的导函数,求
.
.(本题满分12分)
已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)<.