已知向量
与
互相垂直，其中
．求
和
的值．
已知：公差不为零的等差数列
中，
是其前
项和，且
成等比数列.
⑴求数列的公比
；
⑵若
，求等差数列的通项公式.
已知等比数列
各项为正数，
是其前
项和，且
.
求的公比
及.
已知等差数列
中，
是其前
项和，
，求：
及
.
为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：
| 喜欢数学 |
不喜欢数学 |
总计 |
|
| 男 |
37 |
85 |
122 |
| 女 |
35 |
143 |
178 |
| 总计 |
72 |
228 |
300 |
由表中数据计算
，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.
某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度
与腐蚀时间
之间对应的一组数据：
时间 |
深度 |
| 5 |
6 |
| 10 |
10 |
| 15 |
10 |
| 20 |
13 |
| 30 |
16 |
| 40 |
17 |
| 50 |
19 |
| 60 |
23 |
| 70 |
25 |
| 90 |
29 |
| 120 |
46 |
（1）试求腐蚀深度对时间的回归直线方程；
（2）预测腐蚀时间为80 s时产品腐蚀的深度大约是多少？