已知函数
，其中
为使
能在
时取得最大值的最小正整数．
（1）求的值；
（2）设
的三边长
、
、
满足
，且边所对的角
的取值集合为
，当
时，求的值域．
如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2
，设这条最短路线与交于点D．
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长；
（2）求四棱锥A1﹣BCC1B1的体积；
（3）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？并说明理由．
（Ⅰ）求过点（1，﹣1），且与直线x+4y﹣7=0垂直的直线方程．
（Ⅱ）求过点（1，﹣1），且与直线x+4y﹣7=0平行的直线方程．
假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间
（1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（8分，须有过程）
（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？