（理）（1）证明不等式：
（2）已知函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
（3）若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数
的最大值.
（文）已知函数
的导函数的图象关于直线x=2对称.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若
在
处取得极小值，记此极小值为
，求的定义域和值域.
设
是以
为焦点的抛物线
，
是以直线
与
为渐近线，以
为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点
和
，求
的取值范围，并求
的最大值；（3）若
的面积
满足
,求的值．
（理）设数列
为正项数列，其前
项和为
,且有
,
，
成等差数列.（1）求通项；（2）设
求
的最大值.
（文）数列满足
,且
.（1）求通项；(2)记
，数列
的前
项和为
，求.
如图所示，在长方体
中，
，
，
，
为棱
上一点.
(1)若
，求异面直线
和
所成角的正切值；
(2)是否存在这样的点使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
（理）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用
表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望
.
是公差大于零的等差数列，数列
为等比数列，且
，求数列
前n项和
．