已知幂函数
在
上单调递增，函数
．
（1）求
的值；
（2）当
时，记
，
的值域分别为集合
，若
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分） 若数列
是等比数列，
，公比
，已知
和
的等差中项为
，且
．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和．
（本小题满分12分）在
中，
分别是角A、B、C的对边，
，
，且
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
，
．求函数
的最值．
（本小题满分14分）已知椭圆
，其中
为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于
两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时，原点O到直线l的距离为
．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为
时，求平行四边形OQNP的对角线之积
的最大值；
（Ⅲ）若抛物线
为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．
（本小题满分13分） 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）试探究当
时，方程
的解的个数，并说明理由．
（本小题满分12分）已知数列
中，
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
是数列的前n项和，求满足
的所有正整数n．