设
和
是函数
的两个极值点，
其中
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）若
,求
的最大值（注:
是自然对数的底数）.
已知
：
，
：
.
（1）若
，命题“且”为真，求实数
的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且过点
和
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆
与椭圆有相同的焦点，且过点
，求椭圆的方程.
(本小题满分10分)已知椭圆方程为
，设过定点M(0,2)的直线
与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为原点)，求直线斜率
的取值范围．
(本小题满分12分)在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求
·
的值；
（Ⅱ）如果·＝－4，证明直线必过一定点，并求出该定点．
(本小题满分12分) 已知椭圆C：
的长轴长为4.
（Ⅰ）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；
（Ⅱ）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为
当
时，求椭圆的方程．