如图，在菱形ABCD中，AB2，∠DAB60°，点E是AD边-优题课

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少；

（2）该公司一名员工说："我的跳绳成绩是我公司的中位数"请你给出该员工跳绳成绩的所在范围；

（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．

如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + (a + 1) x - a$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $ΔBAC$ 的面积是 6 ．

（ 1 ）求 $a$ 的值；

（ 2 ）在抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{ΔABP} = S_{ΔABC}$ ．存在请求出 $P$ 坐标，若不存在请说明理由．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点 $A (5, 2)$ 、 $B (5, 5)$ 、 $C (1, 1)$ 均在格点上

（ 1 ）将 $Δ A B C$ 向左平移 $5$ 个单位得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，求 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

发现规律：

（ 1 ）如图①， $△ ABC$ 与 $△ ADE$ 都是等边三角形，直线 $BD, CE$ 交于点 $F$ ．直线 $BD$ ， $AC$ 交于点 $H$ ．求 $∠ BFC$ 的度数

（ 2 ）已知： $△ ABC$ 与 $△ ADE$ 的位置如图②所示，直线 $BD, CE$ 交于点 $F$ ．直线 $BD$ ， $AC$ 交于点 $H$ ．若 $∠ ABC = ∠ ADE = α$ ， $∠ ACB = ∠ AED = β$ ，求 $∠ BFC$ 的度数

应用结论：

（ 3 ）如图③，在平面直角坐标系中，点 $O$ 的坐标为 $(0, 0)$ ，点 $M$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $N$ 为 $y$ 轴上一动点，连接 $MN$ ．将线段 $MN$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $MK$ ，连接 $NK$ ， $OK$ ，求线段 $OK$ 长度的最小值

已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 的顶点为 $A$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 5)$

（ 1 ）求抛物线过点 $B$ 时顶点 $A$ 的坐标

（ 2 ）点 $A$ 的坐标记为 $(x, y)$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（ 3 ）已知 $C$ 点的坐标为 $(0, 2)$ ，当 $m$ 取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 与线段 $BC$ 只有一个交点