设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
（本小题满分13分）设数列
满足;
（1）当
时，求
并由此猜测
的一个通项公式；
（2）当
时，证明对所有的
，
（i）
（ii）
。
从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.
问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？
(本小题满分12分)
已知关于
的不等式
，其中
.
（1）当
变化时，试求不等式的解集
；
（2）对于不等式的解集，若满足
（其中
为整数集）. 试探究集合
能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.
(本小题满分12分)
已知定点A(12，0),M为曲线
上的动点,（1)若
,试求动点P的
轨迹C的方程.2)若
与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且
,求∠EOF的余弦值和实数
的值.
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
， 
，且
.
平面
；
与平面
所成线面角的正切值.