如图是建筑工地上常用的一种深穴打夯机，电动机带动两个滚轮匀速-优题课

如图所示：正方形绝缘光滑水平台面 $W X Y Z$ 边长 $l = 1.8 m$ ，距地面 $h = 0.8 m$ 。平行板电容器的极板 $C D$ 间距 $d = 0.1 m$ 且垂直放置于台面， $C$ 板位于边界 $W X$ 上， $D$ 板与边界 $W Z$ 相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度 $B = 1 T$ 、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量 $q = 5 \times 10^{- 13} C$ 的微粒静止于 $W$ 处，在 $C D$ 间加上恒定电压 $U = 2.5 V$ ，板间微粒经电场加速后由 $D$ 板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由 $X Y$ 边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于 $X$ 正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数 $u = 0.2$ ，取 $g = 10 m / s^{2}$

（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性；

（2）求由 $X Y$ 边界离开台面的微粒的质量范围；

（3）若微粒质量 $m_{o} = 1 \times 10^{- 13} k g$ ，求滑块开始运动时所获得的速度。

如图所示，间距 $l = 0.3 m$ 的平行金属导轨 $a_{1} b_{1} c_{1}$ 和 $a_{2} b_{2} c_{2}$ 分别固定在两个竖直面内，在水平面 $a_{1} b_{1} b_{2} a_{2}$ 区域内和倾角 $θ = 37 °$ 的斜面 $c_{1} b_{1} b_{2} c_{2}$ 区域内分别有磁感应强度 $B_{1} = 0.4 T$ 、方向竖直向上和 $B_{2} = 1 T$ 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 $R = 0.3 Ω$ 、质量 $m_{1} = 0.1 k g$ 、长为 $l$ 的相同导体杆 $K, S, Q$ 分别放置在导轨上， $S$ 杆的两端固定在 $b_{1}, b_{2}$ 点， $K, Q$ 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于 $K$ 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量 $m_{2} = 0.05 k g$ 的小环。已知小环以 $a$ ="6" $m / s^{2}$ 的加速度沿绳下滑， $K$ 杆保持静止， $Q$ 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取 $g$ ="10" $m / s^{2}$ ， $\sin 37 °$ =0.6， $\cos 37 °$ =0.8。求

（1）小环所受摩擦力的大小；
（2） $Q$ 杆所受拉力的瞬时功率。

随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 $t$ ，以54 $k m / h$ 的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 $m / s^{2}$ （不超载时则为5 $m / s^{2}$ ）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25 $m$ 处停着总质量为1 $t$ 的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 $s$ 后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？

研究地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域都需要精确的重力加速度g值，其中测g的一种方案叫作“对称自由下落”。将真空长直管沿竖直方向放置，如图所示，小球自O点竖直向上抛出至落回O点所用时间为t₁。在小球运动过程中先后两次经过比O点高h的P点所用时间为t₂.试求：
（1）实验地的重力加速度g；
（2）小球抛出的初速度大小。

如图甲所示，带正电荷的粒子以水平速度v₀沿OO′的方向从O点连续射入电场中（OO′为平行金属板M、N间的中线）。M、N板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u_MN，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，S为屏幕。金属板间距为d、长度为l，磁场B的宽度为d。已知B＝5×10^—3T，l＝d＝0.2m，每个粒子的初速度v₀＝1.0×10⁵m/s比荷，重力及粒子间相互作用忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。
（2）带电粒子射出电场时的最大速度。
（3）带电粒子打在屏幕上的区域宽度。