数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道-优题课

题文

数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫．”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？

科目数学题型解答题难度中等

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如图，在四面体 $P A B C$ 中， $P C ⊥ A B, P A ⊥ B C$ 点 $D, E, F, G$ 分别是棱 $P - A B C$ 的中点.
（Ⅰ）求证： $D E / /$ 平面 $B C P$ ；
（Ⅱ）求证：四边形 $D E F G$ 为矩形；
（Ⅲ）是否存在点 $Q$ ，到四面体 $P A B C$ 六条棱的中点的距离相等？说明理由.

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经 $X$ 表示.

（Ⅰ）如果 $X = 8$ ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果 $X = 9$ ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
（注：方差 $s^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - x)^{2} + (x_{2} - x)^{2} + . . . + (x_{n} - x)^{2}]$ ,其中 $x$ 为 $x_{1}, x_{2}, . . . x_{n}$ 的平均数）

已知函数 $f (x) = 4 \cos (x) \sin (x + \frac{π}{6}) - 1$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值。

已知函数，其中．

文数17. G12[2011·天津卷] 如图，在四棱锥中，底面为
平行四边形，，，

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