拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时-优题课

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AC = 2 AB$ ，将矩形 $ABCD$ 绕点 $A$ 旋转得到矩形 $AB' C' D'$ ，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $AC$ 上， $B^{'} C^{'}$ 交 $AD$ 于点 $E$ ，在 $B^{'} C'$ 上取点 $F$ ，使 $B^{'} F = AB$ ．

（1）求证： $AE = C' E$ ．

（2）求 $∠ FB B^{'}$ 的度数．

（3）已知 $AB = 2$ ，求 $BF$ 的长．

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购 $A$ 型丝绸的件数与用8000元采购 $B$ 型丝绸的件数相等，一件 $A$ 型丝绸进价比一件 $B$ 型丝绸进价多100元．

（1）求一件 $A$ 型、 $B$ 型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进 $A$ 型、 $B$ 型丝绸共50件，其中 $A$ 型的件数不大于 $B$ 型的件数，且不少于16件，设购进 $A$ 型丝绸 $m$ 件．

①求 $m$ 的取值范围．

②已知 $A$ 型的售价是800元 $/$ 件，销售成本为 $2 n$ 元 $/$ 件； $B$ 型的售价为600元 $/$ 件，销售成本为 $n$ 元 $/$ 件．如果 $50 ⩽ n ⩽ 150$ ，求销售这批丝绸的最大利润 $w$ （元 $)$ 与 $n$ （元 $)$ 的函数关系式（每件销售利润 $=$ 售价 $-$ 进价 $-$ 销售成本）．

如图， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，点 $P$ 在直径 $AB$ 的延长线上， $⊙ O$ 的半径为3， $PB = 2$ ， $PC = 4$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）求 $\tan ∠ CAB$ 的值．

如图，直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于点 $A (- \frac{1}{2}$ ， $2)$ ， $B (n, - 1)$ ．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，如果 $S_{ΔABP} = 3$ ，求点 $P$ 的坐标．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + (m^{2} - 2 m) = 0$ ．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $m$ 的值．

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