已知函数
（e为自然对数的底数），a＞0．
（1）若函数
恰有一个零点，证明：
；
（2）若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．
（本小题满分12分）设
的内角
所对的边分别为
，已知
，
.
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，求的面积.
【原创】设集合
，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（Ⅰ）设
，若
，则
，就称子集A满足性质
，求所取出的非空子集满足性质的概率；
（Ⅱ）所取出的非空子集的最大元素为
，求的分布列和数学期望
.
如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
（选修4—5：不等式证明选讲）已知
均为正数,证明：
．
选修
：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；
（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．