已知函数f（x）＝ax2－|x|＋2a－1（a为实常数）．
（1）若a＝1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设h（x）＝
，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
处的切线l与直线
垂直，函数
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
是函数的两个极值点，若
，求
的最小值．
【改编题】如图，过顶点在原点，对称轴为
轴的抛物线
上的定点
作斜率分别为
的直线，分别交抛物线于
两点．
求抛物线的标准方程和准线方程；
若
，证明：直线
恒过定点．
（本小题满分12分）如图，过四棱柱
形木块上底面内的一点
和下底面的对角线
将木块锯开，得到截面
．
（1）请在木块的上表面作出过的锯线
，并说明理由；
（2）若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形
，试证明：平面
平面
．
（本小题满分12分） 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（2）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
，其中
（1）求数列的通项公式;
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：