已知椭圆C1：
+
=1（0＜a＜
，0＜b＜2）与椭圆C2：
+
=1有相同的焦点．直线L：y=k（x+1）与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D．
（Ⅰ）求线段BC的长（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在这样的直线L，使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列．请说明详细的理由．
山东省实验中学为了活跃师生的课外文化生活，在2015年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛．在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为
，求
（Ⅰ）其中甲乙2位选手选做同一道题的概率．
（Ⅱ）设这5位选手中选做第1题的人数为x，求x的分布列及数学期望．
设函数
，其中向量
，
，
．
（Ⅰ）求函数
的最大值和单调递增区间；
（Ⅱ）将函数的图象沿x轴进行平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，如何进行平移使其平移长度最小？
（本小题满分14分）已知函数
在
点处的切线与直线
垂直，在
处的切线与直线
平行．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若
的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
的上、下焦点分别是M、N， 点P为坐标平面内的动点，满足
，
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线
上是否存在点
，过该点作曲线C的两条切线，切点分别为B、C，使得
？若存在，求出该点坐标；若不存在，试说明理由．
（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ACC1A1是
的菱形，且与底面ABC垂直，AC=CB=2，且AC⊥CB．
（Ⅰ）求证：AC1⊥面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B与面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角B—A1A—C的正切值．