已知椭圆=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.求证:为定值.
已知点是抛物线
上一点,
为抛物线的焦点,准线
与
轴交于点
,已知
=
,三角形
的面积等于8.
(1)求的值;
(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,
,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为
.求
的最小值.
如图,⊥平面
,
是矩形,
,
,点
是
的中点,点
在边
上移动.
(1)求三棱锥的体积;
(2)当点为
的中点时,试判断
与平面
的位置关系,并说明理由;
(3)证明:无论点在边
的何处,都有
.
已知:方程
表示双曲线,
:不等式
对一切
恒成立,若
为真命题,求
的取值范围.
(1)当时,求函数
在
上的值域;
(2)若为定义在
上的偶函数,求
的值;
(3)是否存在实数,使函数
的定义域为
,值域为
?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分13分)
已知定义域为的函数
是奇函数。
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围;