有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝，只留有一个透明窗用作通光孔，它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分，灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上，并且这两物体间距离为4.5 cm，灯丝距顶面距离为2.8 cm，为使卡门处获得最强烈的光线，在加工这种灯泡时，应使用何种曲线可使效果最佳？试求这个曲线方程．
海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．
| 地区 |
 |
 |
 |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
在
的展开式中，把
叫做三项式系数．
（1）当
时，写出三项式系数
的值；
（2）类比二项式系数性质
，给出一个关于三项式系数
的相似性质，并予以证明；
（3）求
的值．
（1）求证：
；
（2）求和：
．
设有关于x的一元二次方程
．
（1）若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间
任取得一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求
的值；
（2）求展开式中系数最大的项．