(本小题满分13分)已知函数,集合
,集合
.
(1)求集合对应区域的面积;
(2)若点,求
的取值范围.
(本小题满分12分)在锐角三角形中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设.
(1)求的解集;
(2)若不等式对任意实数
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
的参数方程
(
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
、
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点
,作圆
的切线
,
为切点,过
的中点
,作割线
,交圆于
、
两点,连接
并延长,交圆
于点
,连接
交圆
于点
,若
.
(1)求证:∽
;
(2)求证:四边形是平行四边形.
(本小题满分12分)函数,若曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(1)若在
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)求证:当时,
.