（满分12分）假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
（万元）有如下的统计资料：
| 使用年限 |
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| 维修费用 |
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若由资料知对呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数
,
．
（3）估计使用年限为
年时，维修费用是多少？
，
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
，已知过点
的直线的参数方程为：
（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线的普通方程；
（Ⅱ）若
成等比数列，求a的值．
已知在
中，D是AB上一点，
的外接圆交BC于E，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若CD平分
，且
，求BD的长.
已知
，
（Ⅰ）当
时，若
在
上为减函数，
在
上是增函数，求
值；
（Ⅱ）对任意
恒成立，求
的取值范围.
椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
的面积为
时，求直线的方程.
生产
，
两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
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| 元件 |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 元件 |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（Ⅰ）试分别估计元件、元件为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下
（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记
为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望．