数列{ a n}满足a 1＋2 a 2＋22 a 3＋…＋2n－1 a n＝
，（n∈N*）前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，且b1=2，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1（为常数，且<1）．
（1）求数列{ a n}的通项公式及的值；
（2）设
，求数列
的前n项的和
；
（3）证明
+
+
+ +
>
Sn．
．
已知集合A=
，B=
.
（1）若
，求实数m的值；
（2）设全集为R，若
，求实数m的取值范围.
选修4－5：不等式证明选讲已知函数
．
（Ⅰ）试求
的值域；(Ⅱ)设
，若对
， 
，恒
成立，试
求实数
的取值范围
选修4－1：几何证明选讲如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.
（Ⅰ）求证：FB=FC；
（Ⅱ）求证：FB2=FA·FD；
（本小题满分12分）已知函数
,
（Ⅰ）试用含
的式子表示b，并求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
为函数图象上不同两点，
为
的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：
已知椭圆
的离心率
，短轴长为
.
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
．是否存在常数，使得向量
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．