选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
（本小题满分15分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，将矩形
纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的
端点M, N分别位于边AB, BC上，设∠MNB＝θ，sinθ＝t，MN长度为l．
（1）试将l表示为t的函数l＝f (t)；
（2）求l的最小值．
（本小题满分15分）如图，已知椭圆
：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：Q点在以
为直径的圆
上；
（3）试判断直线QN与圆的位置关系．
（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（1）求证：PC⊥
；
（2）求证：CE∥平面PAB；
（3）求三棱锥P－ACE的体积V．
（本小题满分14分）已知锐角
中的三个内角分别为
．
（1）设·＝·，求证：
是等腰三角形；
（2）设向量＝(2sinC, －), ＝(cos2C, 2cos2 －1), 且∥, 若sinA＝，求sin(－B)的值．
（本小题满分14分）
已知数列
，
满足
，其中
.
（Ⅰ）若
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，且
.
（ⅰ）记
，求证：数列
为等差数列；
（ⅱ）若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项
应满足的条件.