设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线4x﹣10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．
（本题9分）给出下面的数表序列：
| 表1 |
表2 |
表3 |
… |
| 1 |
1 3 |
1 3 5 |
|
| 4 |
4 8 |
||
| 12 |
其中表
有
行，第1行的个数是1，3，5，…，
，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表
（不要求证明）
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为
，求数列的前项和
(本小题满分14分)
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
：
………………………
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
(本小题满分14分)
已知向量
，其中角
是
的内角，
分别是角的对边.
（1）求角C的大小；
（2）求
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知二次函数
，其中
.
（1）设函数
的图象的顶点的横坐标
构成数列
，求证：数列为等差数
列；
（2）设函数的图象的顶点到
轴的距离构成数列
，求数列的前
项和
.
(本小题满分14分)
某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？