（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一翻（即增加1倍），游戏规定：闯关者须在闯关前任选一种奖励方案．
（Ⅰ）设闯过n
关后三种奖励方案获得的货币依次为
试分别求出的表达式；
（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应该如何选择奖励方案．
的前
项和
满足：
，
，
，
；
，有
＜miA
；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
，证明：不等式
对任何正整数
都成立.
求证：