(本小题满分13分)国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售,该特许产品的成本为20元/个,每日的销售量(单位:个)与单价
(单位:元)之间满足关系式
,(其中
,
为常数).当销售价格为40元/个时,每日可售出该商品401个.
(1)求的值及每日销售该特许产品所获取的总利润
;
(2)试确定单价的值,使所获得的总利润
最大.[来
已知函数,其中a∈R
(1)若函数在
单调递增,求实数
的取值范围
(2) 若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求函数f(x)的单调区间与极值.
某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的成本y(万元)的几组对照数据.
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
3 |
3.5 |
4.5 |
5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=
x+
;
(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元?
(参考数据:,
)
设关于的一元二次方程
.
(1)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求上述方程有两个不等实根的概率.
(2)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设函数
(1)求函数的最小值;
(2)设,讨论函数
的单调性;
(3)在第二问的基础上,若方程,(
)有两个不相等的实数根
,求证:
.
已知函数,
(1)若的一个极值点为1,求a的值;
(2)设在
上的最大值为
,当
时,
恒成立,求a的取值范围.