已知函数
（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
在
上的单调区间；
（Ⅱ）设函数
，是否存在区间
，使得当
时函数
的值域为
，若存在求出
，若不存在说明理由．
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)请根据上表提供的数据， y关于x的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：
）
已知函数
满足对于
，均有
成立.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小值；
（3）证明：
…
.
如图，已知直线
，
为双曲线
的渐近线，
的
面积为
，在双曲线
上存在点
为线段
的一个三等分点，且双曲线的离心率为
.
（1）若
、
点的横坐标分别为
，
，则，之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线的方程；
（3）设双曲线上的动点
，两焦点
、
，若
为钝角，求点横坐标
的取值范围.
 |
在五棱锥
,
,
,
,
,
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
已知数列
的首项
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
…
,求
…
.