（本小题满分14分）已知数列
中，
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式
；
（2）数列
满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围．
已知集合
，
．
求:（1）
；（2）
；（3）
．
设二次函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的最小值
的表达式；
（2）若方程
有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数
，使得
．
定义域为
的函数
满足：对任意的
有
，且当
时，有
，
．
（1）证明：
在上恒成立；
（2）证明：在上是减函数；
（3）若时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式
；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式
；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/
，时间单位：天）
设函数
．
（1）证明：函数
在
上单调递增；
（2）解不等式
．