已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半径为
．记
为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是过椭圆中心的任意弦，
是线段的垂直平分线．
是上异于椭圆中心的点．
（i）若
（
为坐标原点），当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（ii）若是与椭圆的交点，求
的面积的最小值．
命题p： 
，其中
满足条件：五个数
的平均数是20，标准差是
； 命题q：m≤t≤n ，其中m,n满足条件：点M在椭圆
上，定点A(1,0)，m、n分别为线段AM长的最小值和最大值。若命题“p或q”为真且命题“p且q”为假，求实数t的取值范围。
如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
已知抛物线
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的一个焦点
且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是
．
（1）求抛物线的方程及其焦点
的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率
．
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．
（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；
（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
时，求
的值域；
中，角
的对边分别为
，若
，
，求