在
中，三个内角
、
、
对应的边分别为
、
、
，
（1）若、、成等差数列，且、、成等比数列，求证：为等边三角形
（2）若
、
、
成等比数列，、、成等比数列，求证：为等边三角形
在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
（1）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率
（2）已知点
为曲线C上的动点，求点到直线的距离的最大值。
中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”，按照成绩大于等于125分为“优秀”，成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据，所绘制的二维条形图如图.
（1）根据图中数据，制作2×2列联表；
（2）计算随机变量
的值（精确到0.001）
（3）判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”？ （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值）
在复平面内,复数
所对应的点为
、
、
，以、、为顶点的三角形为
（1）求
；
（2）求以、为焦点且过点的双曲线的方程.
已知函数
，其中
，
（1）当
时，把函数
写成分段函数的形式；
（2）当时，求在区间[1，3]上的最值；
（3）设
，函数在开区间
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用
表示）
，
，设
．
的定义域及值域；