（本小题满分12分）
在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为
.
（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求的概率分布及数学期望.
（本小题满分12分）
已知数列
是公差为2的等差数列,且
,
,
成等比数列.
(1)求的通项公式；
（2）令
,记数列
的前
项和为
,求证：
.
（本小题满分12分）在△ABC中，
分别为内角A, B, C的对边，且
（1）求角A的大小；
（2）求
的最大值.
（本小题满分14分）
给定椭圆
：
. 称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”. 若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由.
（本小题满分12分）
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，若存在
，使
，求实数
的取值范围.
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，判断两曲线的位置关系．