如图，已知D是AC上一点，ABDA，DE∥AB，∠B∠DAE-优题课

某中学为了创设"书香校园"，准备购买 $A$ ， $B$ 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， $A$ 种书架的单价比 $B$ 种书架的单价多20元，用600元购买 $A$ 种书架的个数与用480元购买 $B$ 种书架的个数相同．

（1）求 $A$ ， $B$ 两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买 $A$ ， $B$ 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 $A$ 种书架？

某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　　人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中"航模"所对应的圆心角的度数；

（3）通过了解，喜爱"航模"的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{x^{2}}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为直线 $CD$ 上的一个动点，连接 $BC$ ；

①如图1，是否存在点 $P$ ，使 $∠ PBC = ∠ BCO$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点 $P$ 在 $x$ 轴上方，连接 $PA$ 交抛物线于点 $N$ ， $∠ PAB = ∠ BCO$ ，点 $M$ 在第三象限抛物线上，连接 $MN$ ，当 $∠ ANM = 45 °$ 时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = kAB (k > 0)$ ，点 $E$ 是线段 $CB$ 延长线上的一个动点，连接 $AE$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ AE$ 交射线 $DC$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，若 $k = 1$ ，则 $AF$ 与 $AE$ 之间的数量关系是　　；

（2）如图2，若 $k \neq 1$ ，试判断 $AF$ 与 $AE$ 之间的数量关系，写出结论并证明；（用含 $k$ 的式子表示）

（3）若 $AD = 2 AB = 4$ ，连接 $BD$ 交 $AF$ 于点 $G$ ，连接 $EG$ ，当 $CF = 1$ 时，求 $EG$ 的长．