在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图(1)可以解释恒等式;
(1)如图(2)可以解释恒等式= .
(2)如图(3)是由4个长为,宽为
的长方形纸片围成的正方形,
①利用面积关系写出一个代数恒等式:
②若长方形纸片的面积为1,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a、b都是正数,结果可保留根号).
已知关于 的一元二次方程 有两不相等的实数根.
①求 的取值范围.
②设 , 是方程的两根且 ,求 的值.
如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ,众数为 .
②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率.
在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?
在边长为1的正方形网格中如图所示.
①以点 为位似中心,作出 的位似图形△ ,使其位似比为 .且△ 位于点 的异侧,并表示出 的坐标.
②作出 绕点 顺时针旋转 后的图形△ .
③在②的条件下求出点 经过的路径长.
如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点 在直线 上,分别过点 、 作 直线 于点 , 直线 于点 .
①求证: ;
②若设 三边分别为 、 、 ,利用此图证明勾股定理.