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题文

在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图(1)可以解释恒等式

(1)如图(2)可以解释恒等式=          .
(2)如图(3)是由4个长为,宽为的长方形纸片围成的正方形,
①利用面积关系写出一个代数恒等式:
②若长方形纸片的面积为1,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a、b都是正数,结果可保留根号).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +(2m+1)x+ m 2 -1=0 有两不相等的实数根.

①求 m 的取值范围.

②设 x 1 x 2 是方程的两根且 x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 -17=0 ,求 m 的值.

如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.

①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为  ,众数为  

②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5x<7 的概率.

在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.

①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?

ΔABC 在边长为1的正方形网格中如图所示.

①以点 C 为位似中心,作出 ΔABC 的位似图形△ A 1 B 1 C ,使其位似比为 1:2 .且△ A 1 B 1 C 位于点 C 的异侧,并表示出 A 1 的坐标.

②作出 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转 90° 后的图形△ A 2 B 2 C

③在②的条件下求出点 B 经过的路径长.

如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点 C 在直线 m 上,分别过点 A B AE 直线 m 于点 E BD 直线 m 于点 D

①求证: EC=BD

②若设 ΔAEC 三边分别为 a b c ,利用此图证明勾股定理.

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