（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线为
,求
的值；
（2）若函数
在
上是单调函数,求实数
的取值范围;
（3）若 有两个不同极值点
,且
,记
,求
的最大值．
如图，在四面体ABCD中，CB="CD," AD⊥BD，点E、F分别是AB, BD的中点，求证：
（1）直线EF//平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。
（本题18分）
已知：正数数列
的通项公式
（1）求数列的最大项；
（2）设
，确定实常数
，使得
为等比数列；
（3）（理）数列
，满足
，
，其中为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意
，有
且
或
且
成立．
（文）设是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式
成立的最小正整数
.
（本题16分）
如图，F是抛物线
的焦点，Q是准线与
轴的交点，斜率为
的直线
经过点Q.
（1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；
（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：
是定值
（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得
为定值，有则找出满足条
件的点M；没有，则说明理由．
（本题16分）
如图所示，某人在斜坡P处仰视正对
面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为
，
（1）以射线OC为
轴的正向，OB为
轴正向，建立直角坐标系，求
出斜坡CD所在直线方程；
（2）当观察者P视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.
（本题14分）
△ABC中，角A、B、C的对边依次为
、
、
．已知
，
，外接圆半径
，边长为整数，
（1）求∠A的大小（用反三角函数表示）；
（2）求边长；
（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．