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题文

(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.

求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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如图,正四棱柱中,设,若棱上存在点满足平面,求实数的取值范围.

在极坐标系中,已知点,求以为直径的圆的极坐标方程.

设矩阵,若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求实数的值.

(本小题满分16分)已知函数的图象在上连续不断,定义:

其中,表示函数在区间上的最小值,表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“阶收缩函数”.
(1)若,试写出的表达式;
(2)已知函数试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出相应的;如果不是,请说明理由;
(3)已知函数上的2阶收缩函数,求的取值范围.

(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2+,S3=12+
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn
(2)记bn=an,若自然数n1,n2,…,nk,…满足1≤n1<n2<…<nk<…,并且,…,,…成等比数列,其中n1=1,n2=3,求nk(用k表示);
(3)试问:在数列{an}中是否存在三项ar,as,at(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.

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