(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为,点
为其左,右焦点,直线
的参数方程为
(
).
(Ⅰ)求直线和曲线C的普通方程;(Ⅱ)求点
到直线
的距离之和.
(本题满分14分)
已知数列满足
(
),
,记数列
的前
项和为
,
.
(I)令,求证数列
为等差数列,并求其通项公式;
(II)证明: (i)对任意正整数,
;
(ii)数列从第2项开始是递增数列.
(本题满分13分)
设椭圆E: (
)过M(2,2e),N(2e,
)两点,其中e为椭圆的离心率,
为坐标原点.
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由.
(本题满分12分)
已知四边形是边长为
的菱形,对角线
.分别过点
向平面
外作3条相互平行的直线
,其中点
在平面
同侧,
,且平面
与直线
相交于点
,
,
,连结
.
(I)证明:;
(II)当点在平面
内的投影恰为
点时,求四面体
的体积.
(本题满分12分)
已知:函数(
).
(I)求在点
处的切线方程;
(II)当时,求函数
的单调区间.
(本小题满分12分)国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数
的图像).每队有3人“成功” 获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).
()求某队员投掷一次“成功”的概率;
()设
为某队获奖等次,求随机变量
的分布列及其期望.