已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的-优题课

已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．
(Ⅰ)若a∥b，求m的值；
(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．

已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.
（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；
（2）若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.

下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

图1图2图3图4
（1）求出,,,;
（2）找出与的关系，并求出的表达式；
（3）求证：().

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

(1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数与利润（元）的关系为

	1	2	3
η	200	250	300

(3)求的分布列及期望E（）.

已知函数（），其图像在点（1，）处的切线方程为.
（1）求,的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）求函数在区间[-2,5]上的最大值.