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题文

(本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不
低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,弧AE等于弧AC,于点,且,求的长度.

某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的
义务劳动.
(1) 求男生甲或女生乙被选中的概率
(2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(A|B).

已知正项数列满足:
(1)求的范围,使得恒成立;
(2)若,证明:

已知函数(其中a,b为常数且)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).
(1)求a,b的值;
(2)若不等式上恒成立,求实数m的取值范围.

如图,已知离心率为的椭圆过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程.
(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.

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