(本小题满分14分)据气象中心的观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度
与时间
的函数图像如图所示,过线段
上一点
作横轴的垂线
,则梯形
在直线
左侧部分的面积即为
内沙尘暴所经过的路程
.
(1)当时,求
的值;
(2)将随
变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若城位于
地正南方向,且距
地为
,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到
城.如果会,在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到
城;如果不会,请说明理由.
(本小题满分13分)
已知.
⑴ 求函数在区间
上的最小值;
⑵ 对一切实数,
恒成立,求实数a的取值范围;
⑶ 证明对一切,
恒成立.
(本小题满分12分)张家界某景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入
万元之间满足:
为常数。当
万元时,
万元;当
万元时,
万元。(参考数据:
)
(1)求的解析式;
(2)求该景点改造升级后旅游利润的最大值。(利润=旅游增加值-投入)
如图,在四棱锥A—BCDE中,底面BCDE为矩形,AB=AC,BC=2,CD=1,并且侧面底面BCDE。
(1)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG//面ABC;
(2)试在线段BC上确定点M,使得AEDM,并加以证明。
(本小题满分12分)已知函数满足
.
(1)求常数的值;(2)解不等式
.
(本小题满分12分)已知向量.
(1)若,求
的值;
(2)记,在△ABC中,角
的对边分别是
且满足
,求函数f(A)的取值范围.