已知函数
，其中函数
在
上是减函数.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
上恒成立，求
得取值范围.
（3）关于
的方程
，
有两个实根，求
的取值范围.
已知函数
．
（1）求函数
的解析式；
（2）函数
当定义域为
时，值域也为，则称区间为函数的“保值区间”，问：函数
是否存在“保值区间”，若存在求出所有的“保值区间”，若不存在，说明理由．
在直角坐标系XOY中，圆C：
，圆心为C，圆C与直线
的一个交点的横坐标为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线
与
垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若
，求直线的方程．
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是正三角形，四边形ABCD是矩形，且
，E为PB的中点．
（1）求证：PD∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥PB
已知各项均为正数的等差数列
的公差为d，其前n项和为
，
且
成等比数列．
（1）求公差d和
；
（2）令
， 求数列
的前n项和
．
一袋中装有5个球，编号分别为1，2，3，4，5；设编号为n的球重量为
； 这些球等可能地从袋中取出。
（1）任取1球，试求其重量大于编号的概率；
（2）不放回先后逐一取出2球，求他们质量相等的概率。