如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为
，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求△BOC的面积．
已知两点
、
,动点
与
、
两点连线的斜率
、
满足
.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）
是曲线与
轴正半轴的交点,曲线上是否存在两点
、
,使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,请说明有几个；若不存在,请说明理由.
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
,且
（
）.
（Ⅰ）求
的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列
的前项和为
,求证:
（）；
如图,三棱柱
中,
,
,平面
平面
,
与
相交于点
.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
某中学校本课程共开设了
共
门选修课,每个学生必须且只能选修
门选修课,现有该校的甲、乙、丙
名学生.
（Ⅰ）求这名学生选修课所有选法的总数；
（Ⅱ）求恰有
门选修课没有被这名学生选择的概率；
（Ⅲ）求
选修课被这名学生选择的人数
的分布列和数学期望.
设
的内角
所对边的长分别为
,且
.
（Ⅰ）求
的度数；
（Ⅱ）若
,
,求的面积
.