（本小题12分）已知函数
，
。
（1）求函数
的最大值和单调递减区间；
（2）已知
的内角
的对边分别为
，设角
是的最大角，且
，
.若向量
与向量
垂直，求
的值。
已知圆
的方程为:
，直线的方程为
，点
在直线上，过点作圆的切线
，切点为
．
（1）若
，求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，过点的直线与圆交于
两点，当
时，求直线
的方程；
（3）求证：经过
（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．
如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
|
如图，
为圆
的直径，点
．
在圆上，且
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）设
的中点为
，求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
已知命题
：方程
所表示的曲线为焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数
满足不等式
．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
定义：对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数
，试判断是否为定义域
上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．