（本小题满分12分） 已知函数. （1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．
在中,角所对的边分别为,已知,,,求.
解关于的不等式.
在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，，且 （1）求证：; （2）求多面体的体积。
如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。 （1）求的值及椭圆的标准方程； （2）设动点满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值。
已知是自然对数的底数，函数。 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，函数的极大值为，求的值。
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在
处的切线为
，求
的值；
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
中,角
所对的边分别为
,已知
,
,
,求
.
的不等式
.
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
，且
;
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆
的一个公共点为
，且直线
与圆
相切与点
。
的值及椭圆
满足
，其中
是椭圆
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值。
是自然对数的底数，函数
。
的单调递增区间；
时，函数
，求
的值。