已知数列
中,
且点
在直线
上。
（1）求数列
的通项公式；
（2）若函数
求函数
的最小值；
（3）设
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。
（本小题满分12分）已知向量
，函数
的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为
．
（Ⅰ）求
的值，并求函数
在区间
上的单调增区间；
（Ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
，
，求b的值．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：
.
（1）直线的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线的曲线
交点的极坐标（
）
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：
的直径
的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为上一点，
交于点F.
（1）求证：
四点共圆；
（2）求证：
.
（本小题满分12分）已知函数
是自然对数的底数
。
（1）求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）若
为整数，且当
时，
恒成立，其中
为的导函数，求的最大值。