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题文

已知点的坐标为,点在圆上运动,以点为一端点作线段,使得点为线段的中点.
(1)求线段端点轨迹的方程;
(2)已知直线与轨迹相交于两点,以为直径的圆经过坐标原点,求实数的值

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆的方程的应用
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已知,点在函数的图象上,其中
(1)求
(2)证明数列是等比数列;
(3)设,求及数列的通项

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为为双曲线上一点(不同于),直线分别与直线交于两点
(1)求双曲线的方程;
(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,且平面⊥底面

(1)求证:⊥平面
(2)求直线与底面所成角的余弦值;
(3)设,求点到平面的距离.

一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品。现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:
(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;
(2)求至少有一次取到不合格品的概率。

中,
(1)求角的大小;
(2)若,求

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