已知点
的坐标为
，点
在圆
上运动，以点为一端点作线段
，使得点为线段的中点．
（1）求线段端点
轨迹
的方程；
（2）已知直线
与轨迹相交于两点
，以
为直径的圆经过坐标原点
，求实数
的值
已知
，点
在函数
的图象上，其中
（1）求
；
（2）证明数列
是等比数列；
（3）设
，求
及数列
的通项
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为
，右焦点
，双曲线的实轴为
，
为双曲线上一点（不同于
），直线
，
分别与直线
交于
两点
（1）求双曲线的方程；
（2）
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，且平面⊥底面
（1）求证：
⊥平面
（2）求直线
与底面所成角的余弦值；
（3）设
，求点
到平面
的距离.
一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。
在
中，
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
．