如图，CECB，CDCA，∠DCA∠ECB，求证：DEAB．-优题课

某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：

频率分布表

阅读时间（小时）	频数（人 $)$	频率
$1 ⩽ x < 2$	18	0.12
$2 ⩽ x < 3$	$a$	$m$
$3 ⩽ x < 4$	45	0.3
$4 ⩽ x < 5$	36	$n$
$5 ⩽ x < 6$	21	0.14
合计	$b$	1

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；

（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．

如图，一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 的横坐标为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点 $B$ 的坐标．

尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） $:$

已知线段 $a$ 和 $∠ AOB$ ，点 $M$ 在 $OB$ 上（如图所示）．

（1）在 $OA$ 边上作点 $P$ ，使 $OP = 2 a$ ；

（2）作 $∠ AOB$ 的平分线；

（3）过点 $M$ 作 $OB$ 的垂线．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 \sqrt{3} ax - 9 a$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，其中 $C (0, 3)$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AE$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 的直线 $l$ 与射线 $AC$ ， $AB$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ．

（1）直接写出 $a$ 的值、点 $A$ 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点 $P$ 为抛物线的对称轴上一动点，若 $ΔPAD$ 为等腰三角形，求出点 $P$ 的坐标；

（3）证明：当直线 $l$ 绕点 $D$ 旋转时， $\frac{1}{AM} + \frac{1}{AN}$ 均为定值，并求出该定值．