如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．
如图，四棱锥
，平面
⊥平面
，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且
．
（1）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（2）若为上任意一点，试问点
在线段
上什么位置时，
⊥
；
（3）若点是的中点，求
．
在数学趣味知识培训活动中，甲乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示：
（1）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（2）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．
在等差数列
中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意
，将数列中落入区间
内的项的个数记为
，求数列
的前
项和
．
设
为实数，函数
（Ⅰ）当
时，求
在
上的最大值；
（Ⅱ）设函数
，当
有两个极值点
时，总有
，求实数
的值。（
为的导函数）
已知数列
、
满足：
，
，
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列｛
｝的前n项和