在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．
设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项. （1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.
设函数，且有. （1）求证：，且； （2）求证：函数在区间内有两个不同的零点.
设函数（其中），区间. （1）求区间的长度（注：区间的长度定义为）； （2）把区间的长度记作数列，令，证明：.
已知函数的部分图象如图所示. （1）求的表达式； （2）设,求函数的最小值及相应的的取值集合.
已知内角所对边长分别为，面积，且. （1）求角； （2）若，求的值.
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中，
，
．
，将数列
内的项的个数记为
，求数列
的前
项和
．
的前
项和为
，满足
，且
恰为等比数列
的前三项.
的前
.
，且有
.
，且
；
在区间
内有两个不同的零点.
（其中
），区间
.
的长度（注：区间
的长度定义为
）；
，令
，证明：
.
的部分图象如图所示.
的表达式；
,求函数
的最小值及相应的
的取值集合.
内角
所对边长分别为
，面积
，且
.
；
，求
的值.