（高考真题）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次-优题课

（高考真题）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现三次音乐获得分，没有出现音乐则扣除分（即获得分）。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。
（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（Ⅲ）玩这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x + \frac{1}{2}, x \in (0, π)$ ．

（1）求 $f (x)$ 的单调递增区间；

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边 $a = \sqrt{19}$ ，角B所对边b=5，若 $f (A) = 0$ ，求△ABC的面积．

如图，直三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱 $A A_{1}$ 的长为5．

（1）求三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的体积；

（2）设M是BC中点，求直线A ₁M与平面ABC所成角的大小．

设 $\{a_{n}\}$ 是首项为 $a_{1}$ ，公差为 $d$ 的等差数列， ${{b}_{n}}$ 是首项 $b_{1}$ ，公比为q的等比数列

（1）设 $a_{1} =0 ， b_{1} =1,q=2 ，$ 若 $| a_{n} {-b}_{n} | \leq b_{1}$ 对n=1,2,3,4均成立，求d的取值范围

（2）若 $a_{1} {=b}_{1} > 0$ ， $m \in N^{*}$ ， $q \in (1, \sqrt[m]{2}]$ 证明：存在 $d \in R$ ，使得 $| a_{n} {-b}_{n} | \leq b_{1}$ 对n=2，3，…， $m+ 1$ 均成立，并求 $d$ 的取值范围（用 $b_{1}$ $， m ， q$ 表示）。

记 $f^{'} (x), g^{'} (x)$ 分别为函数 $f (x), g (x)$ 的导函数.若存在 $x_{0} \in R$ ，满足 $f (x_{0}) = g (x_{0})$ 且 $f^{'} (x_{0}) = g^{'} (x_{0})$ ，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的一个“S点”.

（1）证明：函数 $f (x) = x$ 与 $g (x) = x^{2} + 2 x - 2$ 不存在“S点”.

（2）若函数 $f (x) = a x^{2} - 1$ 与 $g (x) = \ln x$ 存在“S点”，求实数 $a$ 的值.

（3）已知函数 $f (x) = - x^{2} + a$ ， $g (x) = \frac{b e^{x}}{x}$ ，对任意 $a > 0$ ，判断是否存在 $b > 0$ ，使函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 内存在“S”点，并说明理由.

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆C过点 $(\sqrt{3}, \frac{1}{2})$ ，焦点 $F_{1} (- \sqrt{3}, 0), F_{2} (\sqrt{3}, 0)$ ，圆O的直径为 $F_{1} F_{2}$ .

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线 $l$ 与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线 $l$ 与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线 $l$ 与椭圆C交于A、B两点.若 $ΔOAB$ 的面积为 $\frac{2 \sqrt{6}}{7}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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