某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为
、
、
， 且通过各次测试的事件相互独立．
（1）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；
（2）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为
，求的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．
（本小题满分12分）
甲乙两位玩家在进行“石头、剪子、布”的游戏，假设两人在游戏时出示三种手势是等可能的。
（Ⅰ）求在1次游戏中甲胜乙的概率；
（Ⅱ）若甲乙双方共进行了3次游戏，随机变量
表示甲胜乙的次数，求的分布列和数学期望．
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，其中
，若点
在矩阵的变换下得到点
，
（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为
，圆的参数方程为
（其中
为参数）.
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.
（本小题满分14分）
已知
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）求
在点
处的切线与直线
及曲线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）是否存在实数
，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）（1）已知a>0且a
1常数，求函数
定义
域和值域；
（2）已知命题P：函数在
上单调递增；命题Q：不等式
对任意实数
恒成立；若
是真命题，求实数
的取值范
围
（本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶
和外墙需要建造隔热层．
某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热
层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求
的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值。