(本小题满分16分)
(1)求右焦点坐标是,且经过点
的椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆,设斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,
的中点为
,证明:当直线
平行移动时,动点
在一条过原点的定直线上.
(3)利用(2)中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,
命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)
设函数.
(1)如果在
处取得最小值
,求函数
的解析式;
(2)如果,且
的单调递减区间的长度是正整数,试求
和
的值.(注:区间
的长度为
)
(本小题满分12分)
如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示).
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:平面
;
(3)若为
上的动点,求证:
.
(本小题满分12分)
如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,
为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面
处测得
点和
点的仰角分别为
,于水面
处测得
点和
点的仰角均为
,
.试探究图中
间距离与另外哪两点间距离相等,然后求
间的距离。(计算结果精确到
)
参考数据:,
(本小题满分12分);
已知过抛物线的焦点,斜率为
的直线交抛物线于不同两点
,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,
为抛物线上一点,若
,求
的值。