(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为
,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程
(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且
,求证:
的面积为定值
(本小题满分12分)号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球.
(1)若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种?
(2)若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中,则不同的放法有多少种?
(3)若1号球不放入1号盒中,6号球不放入6号盒中,则不同的放法有多少种?
(本小题满分12分)如图,四边形是边长为
的正方形,
、
分别是边
、
上的点(M不与A、D重合),且
,
交
于点
,沿
将正方形折成直二面角
(1)当平行移动时,
的大小是否发生变化?试说明理由;
(2)当
在怎样的位置时,
、
两点间的距离最小?并求出这个最小值.
(本小题满分12分)已知展开式的二项式系数之和比
展开式的二项式系数之和小
.
(1)求;
(2)求的第二项的系数和
的第
项.
(本小题满分14分)设函数(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,
取极小值
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若对任意的,恒有
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)当时,函数
图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(IV)设表示的曲线为G,过点
作曲线G的切线
,求
的方程.
(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为,底面边长为
,其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上(如图所示),设正四棱柱的底面边长为
.
(Ⅰ)设内接正四棱柱的体积为,求出函数
的解析式;
(Ⅱ)试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值.