（本小题满分13分）已知椭圆C:
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若直线L：
与椭圆C相交于A、B两点，且
，求证：
的面积为定值
已知：全集
，
，
；
⑴若
，求
，
；
⑵若
，求：实数
的取值范围。
．不用计算器计算：
⑴
；
⑵化简：
。
设函数
，
．
⑴求
的极值；
⑵设
≤
，记在
上的最大值为
，求函数
的最小值；
⑶设函数
（
为常数），若使
≤
≤在
上恒成立的实数
有且只有一个，求实数和的值．
已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线
与
轴的交点为
，椭圆的上顶点为
，直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
．
⑴求椭圆的方程及圆的方程；
⑵若
是准线上纵坐标为
的点，求证：存在一个异于的点
，对于圆上任意一点
，有
为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
如图，
为一个等腰三角形形状的空地，腰
的长为
（百米），底
的长为
（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路
（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为
和
．
⑴若小路一端
为
的中点，求此时小路的长度；
⑵求
的最小值．