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已知函数
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)设,证明

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 高阶矩阵与特征向量
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如图,四棱锥 P - A B C D 中, P A 底面 A B C D , A B A D ,点 E 在线段 A D 上,且 C E A B

(Ⅰ)求证: C E 平面 P A D
(Ⅱ)若 P A = A B = 1 , A D = 3 , C D = 2 , C D A = 45 ° ,求四棱锥 P - A B C D 的体积.

某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

X 1
2
3
4
5
f a 0.2
0.45
b c

(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求 a b c 的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为 x 1 x 2 x 3 ,等级系数为5的2件日用品记为 y 1 y 2 ,现从 x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

如图,直线 l : y = x + b 与抛物线 C : x 2 = 4 y 相切于点 A
(Ⅰ)求实数 b 的值;
(Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

已知等差数列 { a n } 中, a 1 = 1 , a 3 = - 3
(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 { a n } 的前 k 项和 S k = - 35 ,求 k 的值.

设实数数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n + 1 = a n + 1 S n nN*
(Ⅰ)若 a 1 S 2 2 a 2 成等比数列,求 S 2 a 3
(Ⅱ)求证:对 k3 0 a k 4 3

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